โดย อดัม แมนน์ เซ็กซี่บาคาร่า เผยแพร่เมื่อ 05 ตุลาคม 2019หัวของฉันเจ็บ ”สู่ความไม่มีที่สิ้นสุดและอื่น ๆ !”คุณเคยคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับวลีติดปากที่มีชื่อเสียงของ Buzz Lightyear จากภาพยนตร์ “Toy Story” หรือไม่? อาจจะไม่. แต่บางทีคุณอาจเคยมองขึ้นไปบนท้องฟ้ายามค่ําคืนและสงสัยเกี่ยวกับธรรมชาติของอินฟินิตี้เองอินฟินิตี้เป็นแนวคิดที่แปลกประหลาดซึ่งสมองของมนุษย์มีช่วงเวลาที่ยากลําบากในการห่อหุ้มความเข้าใจที่ จํากัด ไว้ เราบอกว่าจักรวาลอาจจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่มันสามารถดําเนินต่อไปได้ตลอดไปหรือไม่? หรือตัวเลขของ pi หลังทศนิยม – พวกมันทํางานไม่รู้จบจริง ๆ ทําให้เรามีความแม่นยํามากขึ้นเกี่ยวกับอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงและรัศมีของวงกลมหรือไม่? และ Buzz สามารถถูกได้หรือไม่? มีอะไรที่เกินอินฟินิตี้หรือไม่?
นักเศรษฐศาสตร์ปริญญาเอกเตือน: “วันแปลก ๆ กําลังจะมาถึง”
เพื่อจัดการกับการคาดเดาที่ท้าทายจิตใจเหล่านี้ Live Science ได้ขอความช่วยเหลือจาก Henry Towsner นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียในฟิลาเดลเฟียซึ่งใจดีพอที่จะลองตอบคําถามว่า “คุณนับอินฟินิตี้ที่ผ่านมาได้ไหม” (ระวังให้ดี: นี่จะยุ่งยาก)ที่เกี่ยวข้อง: อัลบั้มภาพ: การสร้างภาพของอินฟินิตี้อินฟินิตี้ Towsner กล่าวว่านั่งอยู่ในสถานที่แปลก ๆ : คนส่วนใหญ่รู้สึกเหมือนพวกเขามีสัญชาตญาณบางอย่างเกี่ยวกับแนวคิด แต่ยิ่งพวกเขาคิดเกี่ยวกับมันมากเท่าไหร่ก็ยิ่งแปลกประหลาดมากขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกันนักคณิตศาสตร์มักไม่คิดว่าอินฟินิตี้เป็นแนวคิดในตัวมันเอง แต่พวกเขาใช้วิธีการต่าง ๆ ในการคิดเกี่ยวกับมันเพื่อให้ได้หลายแง่มุม
ตัวอย่างเช่นมีขนาดที่แตกต่างกันของอินฟินิตี้ สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Georg Cantor ในช่วงปลายทศวรรษ 1800 ตามประวัติศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ในสกอตแลนด์Cantor รู้ว่าจํานวนธรรมชาตินั่นคือจํานวนบวกทั้งหมดเช่น 1, 4, 27, 56 และ 15,687 – ดําเนินต่อไปตลอดกาล พวกเขาไม่มีที่สิ้นสุดและพวกเขายังเป็นสิ่งที่เราใช้ในการนับสิ่งต่าง ๆ ดังนั้นเขาจึงนิยามพวกเขาว่า “ไม่มีที่สิ้นสุดนับไม่ถ้วน” ตามเว็บไซต์ที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์และหัวข้ออื่น ๆ จากนักเขียนการ์ตูนการศึกษา Charles Fisher Cooper
กลุ่มของจํานวนอนันต์นับไม่ถ้วนมีคุณสมบัติที่น่าสนใจบางอย่าง ตัวอย่างเช่น จํานวนคู่ (2, 4, 6 ฯลฯ) ก็ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นกัน และในขณะที่มีเทคนิคครึ่งหนึ่งเท่าที่มากเป็นสิ่งที่ล้อมรอบด้วยชุดเต็มของจํานวนธรรมชาติที่พวกเขายังคงเป็นชนิดเดียวกันของอนันต์
กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถวางตัวเลขคู่ทั้งหมดและตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดเคียงข้างกันในสองคอลัมน์และทั้งสองคอลัมน์จะไปที่อินฟินิตี้ แต่เป็น “ความยาว” ของอินฟินิตี้เท่ากัน นั่นหมายความว่าครึ่งหนึ่งของอินฟินิตี้นับได้ยังคงเป็นอินฟินิตี้
แต่ข้อมูลเชิงลึกที่ยิ่งใหญ่ของ Cantor คือการตระหนักว่ามีตัวเลขชุดอื่น ๆ ที่ไม่มีที่สิ้นสุดนับไม่ถ้วน
จํานวนจริงซึ่งรวมถึงจํานวนธรรมชาติตลอดจนเศษส่วนและจํานวนที่ไม่ลงตัวเช่น pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุดมากกว่าจํานวนธรรมชาติ (หากคุณต้องการทราบว่า Cantor ทําได้อย่างไรและสามารถจัดการกับสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ได้คุณสามารถตรวจสอบแผ่นงานนี้จากมหาวิทยาลัยเมนได้)
หากคุณต้องเรียงจํานวนธรรมชาติทั้งหมดและจํานวนจริงทั้งหมดเคียงข้างกันในสองคอลัมน์จํานวนจริงจะขยายเกินอินฟินิตี้ของจํานวนธรรมชาติ ต่อมา Cantor ก็คลั่งไคล้อาจเป็นเพราะเหตุผลที่ไม่เกี่ยวข้องกับงานของเขาเกี่ยวกับอินฟินิตี้ตามคูเปอร์
การนับคืออะไร?ดังนั้นกลับไปที่คําถามของการนับอินฟินิตี้ที่ผ่านมา “สิ่งที่คณิตศาสตร์ทําให้คุณถามคือ ‘หมายความว่าอย่างไร”’ โทว์สเนอร์กล่าว “คุณหมายถึงอะไรโดยการนับอินฟินิตี้ที่ผ่านมา?”เพื่อที่จะได้ไปที่ปัญหา Towsner ได้พูดคุยเกี่ยวกับหมายเลขลําดับ ซึ่งแตกต่างจากตัวเลขพระคาร์ดินัล (1, 2, 3 และอื่น ๆ ) ซึ่งบอกคุณว่ามีกี่สิ่งในชุดลําดับถูกกําหนดโดยตําแหน่งของพวกเขา (ที่หนึ่งที่สองสาม ฯลฯ ) และพวกเขายังได้รับการแนะนําให้รู้จักกับคณิตศาสตร์โดย Cantor ตามเว็บไซต์คณิตศาสตร์ Wolfram MathWorld
ในตัวเลขลําดับเป็นแนวคิดที่เรียกว่าโอเมก้าซึ่งแสดงโดยตัวอักษรกรีก ω Towsner กล่าว สัญลักษณ์ ω ถูกกําหนดให้เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นหลังจากจํานวนธรรมชาติอื่น ๆ ทั้งหมด – หรือตามที่ Cantor เรียกมันว่าลําดับทรานส์ฟิไนต์แรก แต่สิ่งหนึ่งที่เกี่ยวกับตัวเลขคือคุณสามารถเพิ่มอีกสิ่งหนึ่งได้ในตอนท้าย Towsner กล่าว ดังนั้นจึงมีสิ่งเช่น ω + 1 และ ω + 2 และแม้แต่ ω + ω (ในกรณีที่คุณสงสัยในที่สุดคุณก็กดหมายเลขที่เรียกว่า ω1 ซึ่งเรียกว่าลําดับที่ไม่สามารถนับได้ครั้งแรก)
และเนื่องจากการนับเป็นเหมือนการเพิ่มตัวเลขเพิ่มเติมแนวคิดเหล่านี้ในลักษณะที่ช่วยให้คุณสามารถนับอินฟินิตี้ที่ผ่านมา Towsner กล่าว ความแปลกประหลาดของทั้งหมดนี้เป็นส่วนหนึ่งของเหตุผลที่นักคณิตศาสตร์ยืนยันในการกําหนดเงื่อนไขของพวกเขาอย่างเข้มงวดเขากล่าวเสริม เว้นแต่ทุกอย่างจะเป็นไปตามลําดับมันยากที่จะแยกสัญชาตญาณของมนุษย์ปกติของเราออกจากสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์ เซ็กซี่บาคาร่า / ที่เที่ยว
